Los monitores, por regla general, funcionan por VGA mientras que la PS2 funciona por RCA o RGB.
El conector y el formato de vídeo son totalmente distintos, asíq ue hay recurrir a conectores.
Por un lado, tienes adaptadores específicos, como
este.
Como ventaja, ese cacharro permite conectar directamente la consola al monitor. Como desventaja, tendrás que pillarte además un cable RGB
La otra alternativa, comprar una tarjeta de televisión para el ordenador con entrada de vídeo. Podrás conectar la consola al ordenador y verlo como cualquier otro canal. El precio no es especialmente caro y dispondrás también de TDT en el ordenador.
Desventaja, tendrás que tener el ordenador encendido mientras juegas.
En ambos casos, solo te permite conectar la señal de vídeo. Necesitarás adaptadores RCA->Minijack para conectar el audio al PC o conectarlo a algún equipo de música.
EDITO: Y como bien dice Juak, quizás hasta pierdas calidad, pues la ps2 no llega ni a los 480p mientras los monitores suelen tener más de 768p, por tanto, verás pixelacos y un efecto un poco "falso". Como cuando juegas al Zsnes en el monitor que ves los juegos super pixelados.